Question

（本题8分）数学课上，老师出示了如下框中的题目．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况•探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：

AE         DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例启发，解答题目

【解析】
题目中，AE与DB的大小关系是：AE         DB（填 “＞”，“＜”或“=”）．

理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的

边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）                               ．

 

Answer

．【解析】
（1）答案为：=．

（2）答案为：=．

证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，

∴AE=AF=EF，

∴AB-AE=AC-AF，

即BE=CF，

∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，

∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，

∵ED=EC，

∴∠EDB=∠ECB，

∴∠BED=∠FCE，

∴△DBE≌△EFC，

∴DB=EF，

∴AE=BD．

（3）答：CD的长是1或3．

 【解析】略