Question

现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.

Answer

【解析】
树状图如下图：（正确记4分）

或列表如下表：（正确记4分）

妹妹

姐姐

1

2

3

4

1

1×1=1

1×2=2

1×3=3

1×4=4

2

2×1=2

2×2=4

2×3=6

2×4=8

3

3×1=3

3×2=6

3×3=9

3×4=12

4

4×1=4

4×2=8

4×3=12

4×4=16

由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种.

∴   P（姐姐赢）=  ------------5分             

  P（妹妹赢）=------------6分

所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大. ------------7分

 【解析】略