Question

(10分) 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.

(1) DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；( 5分)

(2) 若AD、AB的长是方程x²－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。(5分)

Answer

（1）DE与半圆O相切.    

   证明： 连结OD、BD     ∵AB是半圆O的直径

    ∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点

∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE

∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB        

又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°

∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切. 

   （2）【解析】
∵在Rt△ABC中，BD⊥AC

        ∴ Rt△ABD∽Rt△ABC  

 【解析】略