如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连结BD．请考...

如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连结BD．请考虑： BD²=DE·DA是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

成立【解析】连接DC， ∵∠DCB和∠DAB为同弧所对圆周角， ∴∠DCB=∠DAB． ∵∠BAD和∠CAD为等弧所对圆周角， ∴∠BAD=∠CAD． ∴∠DCE=∠DAC． ∵∠CDE=∠ADC， ∴△DEC∽△DCA． ∴ ∴DC2=DE•DA．即BD2=DE·DA

考点分析：

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