Question

（本大题12分）某镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：

湘 莲 品 种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	12	10	8
每吨湘莲获利（万元）	3	4	2

（1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）在（2）的方案中，若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.

Answer

27、【解析】
（1）由题意可知

       ……………3分

即；                   ……………4分

（2）由题意         …………………6分

           即

当时，，满足题意

当时，，满足题意

当时，，满足题意

故有三种方案：

①  安排2辆车装运A种湘莲，6辆车装运B种湘莲, 2辆车装运C种湘莲；

②  安排3辆车装运A种湘莲，4辆车装运B种湘莲, 3辆车装运C种湘莲；

③  安排4辆车装运A种湘莲，2辆车装运B种湘莲, 4辆车装运C种湘莲.

………………8分

          （3）假设总利润为万元，

则             ………………9分

                                      ………………10分

由于P与x成一次函数关系且P随x的增大而减小，且x为整数2，3，4

故时有最大利润万元，所以选择第①种方案可获最大利润为344万元.                                 ……………12分

【解析】函数和不等式的综合。