Question

如图，△ABC中，3条角平分线AE、BD、CF相交于点O，过O点作OG⊥BC垂足为G，

（1）猜想∠BOC与90°+∠BAC之间的数量关系，并说明理由；

（2）∠BOE与∠COG相等吗？为什么？（10分）

 

Answer

（1）∠BOC=90°+∠BAC  （2）∠BOE=∠COG

   理由：由（1）知∠AOB=90°+∠ACB ，

            所以∠BOE=180°-∠AOB=180°-（90°+∠ACB）=90°-∠ACB

          又因为OC平分∠ACB   OG⊥BC

          所以 ∠COG=90°-∠ACB

          所以∠BOE=∠COG

【解析】此题主要考查角的有关计算。