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(2011福建龙岩,25, 14分)如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠BCD=...

(2011福建龙岩,25, 14分)如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°, AB=6,AD=9,

点E是CD上的一个动点(E不与D重合),过点E作EF∥AC,交AD于点F(当E运

动到C时,EF与AC重合巫台).把△DEF沿EF对折,点D的对应点是点G,设DE=x,

 △GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。

(1) 求CD的长及∠1的度数;

(2) 若点G恰好在BC上,求此时x的值;

(3) 求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时,y的值最大?最大值是多少?

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(1)CD=  ∠1=30° (2)若点G恰好在BC上, 则有GE=DE=x,EC= ∵∠1=30°,∴∠FED=60° ∴∠GEF=60° ∴∠GEC=60° ∴GE=2CE ∴ ∴ (3)∵△EFG≌△EFD (1)当时,随着x的增大,面积增大,此时△的面积就是重叠的面积,当时,达到最大值,为。 (2)当,△EFG就有一部分在梯形外,如图3, ∵GE=DE=x,EC= 易求,∴ ∴NG= ∴ 此时 = 当时, 综上所述。当时,。 【解析】(1)过A做梯形的高,构造直角三角形,顺用、逆用三角函数计算求解线段长和角度。 (2)化动为静,抓住不同直角三角形边角间的数量关系(从不同角度表示有特殊关系的线段),建立等量关系,解方程。 (3)分情况讨论,求出x不同取值范围下二次函数式的最值,比较得出。 【关键
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(2011福建龙岩,24, 13分)如图,已知抛物线6ec8aac122bd4f6e与x轴相交于A、B两点,其对称轴为直线6ec8aac122bd4f6e,且与x轴交于点D,AO=1.

 

(1) 填空:b=_______。c=_______,

    点B的坐标为(_______,_______):

(2) 若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E,交x轴于点F.求FC的长;

中考资源网( www.zk5u.com),专注初中教育,服务一线教师。(3) 探究:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使⊙P与x轴、直线BC都相切?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

 

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(2011福建龙岩,23, 12分) 周六上午8:00小明从家出发,乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动,在基地活动2.2小时后,因家里有急事,他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回.同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他,在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变,立即按原路返回.设小明离开家的时间为x小时,小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示,

(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时,爸爸开车的平均速度应是________千米/小时;

(2)求线段CD所表示的函敛关系式;

(3)问小明能否在12:0 0前回到家?若能,请说明理由:若不能,请算出12:00时他离家的路程,

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(2011福建龙岩,22,12分)一副直角三角板叠放如图所示,现将含45°角的三角板ADE固定不动,把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α(α=∠BAD且0°<α<180°),使两块三角板至少有一组边平行。

(1)如图①,α=______°时,BC∥DE;

(2)请你分别在图②、图③的指定框内,各画一种符合要求的图形,标出α,并完成各项填空:

图②中α=______°时,______∥______;图③中α=______°时,______∥______。

 

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(2011福建龙岩,21,10分)为庆祝建党90周年,某校团委计划在“七·一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛,要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择,经过抽样调查,并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。请根据图①,图②所提供的信息,解答下列问题:

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,

 

(1)本次抽样调查的学生有_________名,其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是________%;

(2)请将图②补充完整;

(3)若该校共有1200名学生,根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲?(要有解答过程)

 

 

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.(2011福建龙岩,20, 10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,且与对角线AC分别相交于点E、F。求证:AE=CF

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