Question

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：

①BD是∠ABC的平分线；

②△BCD是等腰三角形；

③△ABC∽△BCD；

④△AMD≌△BCD．

正确的有（　　）个．

    A、4        B、3        C、2        D、1

Answer

：【解析】
∵AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72°，

∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°，

∴∠ABD=∠CBD，

∴BD是∠ABC的平分线；故①正确；

∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，

∴∠BDC=∠C=72°，

∴△BCD是等腰三角形，故②正确；

∵∠C=∠C，∠BDC=∠ABC=72°，

∴△ABC∽△BCD，故③正确；

∵△AMD中，∠AMD=90°，△BCD中没有直角，

∴△AMD与△BCD不全等，故④错误．

故选B．

【解析】：首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，可得△BCD也是等腰三角形，则可证得△ABC∽△BCD．

【关键