Question

如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（　　）

    A、DE=DO        B、AB=AC

    C、CD=DB        D、AC∥OD

Answer

：【解析】
当AB=AC时，如图：连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴AD⊥BC，

∴CD=BD，

∵AO=BO，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切线．

所以B正确．

当CD=BD时，AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC

∵DE⊥AC

∴DE⊥OD

∴DE是⊙O的切线．

所以C正确．

当AC∥OD时，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD．

∴DE是⊙O的切线．

所以D正确．

故选A．

【解析】：根据AB=AC，连接AD，利用圆周角定理可以得到点D是BC的中点，OD是△ABC的中位线，OD∥AC，然后由DE⊥AC，得到∠ODE=90°，可以证明DE是⊙O的切线．

根据CD=BD，AO=BO，得到OD是△ABC的中位线，同上可以证明DE是⊙O的切线．

根据AC∥OD，AC⊥DE，得到∠EDO=90°，可以证明DE是⊙O的切线．