Question

现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，

∠A=∠D=30°．

(1)将这两块三角板摆成如图①的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；

（2）将图①中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC? 并说明理由．

Answer

(1) 150°（2）60°

【解析】（1）Rt△DEF中，∠D+∠DEF=90°, ∠D=30° 

      ∴∠DEF=60°

又∵∠DEF是△GEA的外角

   ∴∠DEF=∠A+∠EGA= 60°

又∵∠A= 30°

  ∴∠EGA= 30°

又∵∠EGA+∠AGD =180°

……………………………………3分

  ∴∠AGD=150°                                   

（2）要使DF∥AC，则只要满足∠DFB=∠A=30°          

      ∵∠DFE+∠DFB+∠EFA==180°, ∠DFB=30°, ∠DFE=90°

……………………………………6分

      ∴∠EFA= 60°

∴当旋转角为60°时DF∥AC 

（1）通过直角三角形求得∠DEF=60°，利用三角形的外角等于不相邻的两内角和求得∠EGA= 30°，利用平角求得∠AGD的度数

（2）利用同位角相等，两直线平行来求证