Question

如图，矩形ABCD中，AD∥BC ，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．

（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？

（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？

Answer

（1）8秒（2）t=

【解析】【解析】
（1）设经过x秒两点相遇

                  2x+x=（4+8）2         x=8

               答：经过8秒钟两点相遇。………………………………………2′

           （2）由（1）知，点N一直在AD上运动，所以当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，所以2＜t＜6，

设经过t秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：

①M点在E点右侧，

如图：此时AN=EM，则四边形AEMN是平行四边形，

∵DN=t，CM=2t-4，

∴AN=8-t，EM=8-3-（2t-4）=9-2t，

∴8-t=9-2t，

解得t=1，（舍去）

此时M并不在BC上，此情况不存在

②当M点在B点与E点之间，则MC=2t-4，BM=8-（2t-4）=12-2t，

∴ME=3-（12-2t）=2t-9，

2t-9=8-t，解得t= ，

（1）相遇时，M和N所经过的路程正好是矩形的周长，在速度已知的情况下，只需列方程即可解答，（2）因为按照N的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N一直在AD上运动，当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当M到C点时以及在BC上时，所以要分情况讨论