Question

小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学。一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法：这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数使，那么方程可以变为，则，从而是方程的两个根．小明还发现具有如下性质：

……

请你观察上述等式，根据发现的规律填空：       ，       ，       ，       （为自然数）

Answer

= •i= •i=1×i=i，

=•= •（-1）=-1，

=•= •（-i）=-i．

==1=1

【解析】因为i具有下列性质：

i1=i，i2=-1，i3=i2×i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1；

i5=i4•i=1×i=i，i6=i4•i2=1×（-1）=-1，i7=i4•i3=1×（-i）=-i，i8=i4•i4=1×1=1，…

根据以上性质，发现每4个一循环，

所以= •i= •i=1×i=i，

=•= •（-1）=-1，

=•= •（-i）=-i．

==1=1