Question

某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用的资金不低于190万元，不高于200万元。

1.该公司有哪几种进货方案？

2.该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？

3.若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案。

Answer

1.设购进甲种商品x件，则乙种商品为（20－x）件，根据题意得

            190≤12x+8（20－x）≤200

解得， ≤x≤10，∴x可能为8、9、10

进货方案有3种，甲种商品8件，乙种商品12件

                   甲种商品9件，乙种商品11件

                   甲种商品10件，乙种商品10件

2.设利润为w万元，则w与x之间的关系式为：

           w=（14.5－12）x+（10－8）（20－x）=0.5x+40

3.用最大利润45万元来进货，用最大利润进货，没有总件数限制，但要考虑尽量把钱用完．分以下五种情况讨论，通过计算比较即可．①全进甲，能购买3件；②全进乙，能购买5件；③甲进1件，同时乙进4件；④甲进2件，同时乙进2件；⑤甲进3件，同时乙进1件

【解析】（1）关系式为：190≤甲种商品总进价+乙种商品总进价≤200，根据此不等关系列不等式组求解即可；

（2）利润=甲种商品数量×（14.5-12）+乙种商品数量×（10-8），整理后按（1）中自变量的取值算出最大利润；

（3）用最大利润45万元来进货，用最大利润进货，没有总件数限制，但要考虑尽量把钱用完．分以下五种情况讨论，通过计算比较即可．①全进甲，能购买3件；②全进乙，能购买5件；③甲进1件，同时乙进4件；④甲进2件，同时乙进2件；⑤甲进3件，同时乙进1件