Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC  分别交BE、DF于点M、N，给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM=AC； ③DN=2NF；④S△AMB = S△ABC，其中正确的是     （只填序号）

Answer

①②③

【解析】在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC，

又E、F分别是边AD、BC的中点，

∴BF∥DE，BF=DE，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE∥DF，

∴∠AMB=∠ANF=∠DNC，

∵∠BAM=∠DCN，AB=CD，

∴△ABM≌△CDN；

E是AD的中点，BE∥DF，

∴M是AN的中点，

同理N是CM的中点，

∴AM=1/3 AC；

DN=BM=2NF；

S△AMB=1/2S△ABC不成立．故答案为：①②③．