Question

已知：如图，直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作于D.

1.求证：CD为⊙O的切线；

2.若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长.

Answer

1.见解析。

2.AB=6

【解析】（1）证明：连接OC，    

∵点C在⊙O上，OA=OC，

∴

 ∵，

∴，

.

∵AC平分∠PAE，

∴……………………………………………………………………………1分

∴

又∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，

∴CD为⊙O的切线.   …………………………………………………………………………2分

（2）解:过O作于点F，

∴，

∴四边形OCDF为矩形，

∴   ……………………………3分

∵DC+DA=6，设,

∴

∵⊙O的直径为10，

∴，

∴.

在中，

∵

即

化简得，

解得或x=9.              ……………………………………………………………4分

∵，

∴.

∵，

∴