在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．
（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；
（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：
① ∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；
② 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．
【解析】（1）先求得△ABP∽△DPC．通过比例求出此时PC的长
（2）过点F作FG⊥AD于点G．△APE∽△GFP，得
，在Rt△EPF中，tan∠PEF=
即tan∠PEF的值不变．
∴∠PEF的大小不变．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线
经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；
（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
【解析】（1）把点M、N的坐标点入抛物线，即可求得，a,b
（2）由△DMN为直角三角形，求出点D的坐标，然后求出直线MD的解析式，即可求得点P的坐标
（3）逆向思维，设存在点Q进行解答
阅读下面材料：
问题：如图①，在△ABC中， D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．
小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题
得到解决．
（1）请你回答：图中BD的长为 ；
（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．
【解析】（1）利用三角形的内角和和角平分线定理进行解答，（2）根据对称的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理求解
根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的
甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数
的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数
的图象如图②所示.
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
【解析】（1）y1=kx的图象过点（3，5.），求出k,y2=ax2+bx的图象过点(1,2),(5,6) 求出a,b
（2）由等量关系“两种蔬菜所获得的销售利润之和=甲种蔬菜的销售利润+乙种蔬菜的销售利润”即可列出函数关系式；
用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值．
为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：
（1）请根据以上信息解答下列问题：
① 2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？
② 补全条形统计图；
（2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人均公共绿地面积做贡献. 她对所在班级的40名同学2011年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：
|
种树棵数（棵） |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
人数 |
10 |
5 |
6 |
9 |
4 |
6 |
如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300名同学在2011年共植树多少棵.
【解析】（1）根据条形统计图可知2009年人均公共绿地面积14.5m2，2010年是在2009年的基础上增加3.4%
（2）先求出40名同学的平均数，即可估算出所在学校的300名同学共植树多少棵.
如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的
交AC于点E，F是上的点，且AF＝BF．
（1）求证：BC是的切线；
（2）若sinC=
，AE=
，求sinF的值和AF的长．
【解析】（1）AB是直径．证明AB⊥BC即可．
（2）连接BE，证得∠AFE＝∠C. 即可求出sinF的值，连接BF，通过解直角三角形ABE求得BF，即可
