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如图,已知,以为直径,为圆心的半圆交于点,点为弧CF的中点,连接交于点,为△AB...

如图,已知6ec8aac122bd4f6e,以6ec8aac122bd4f6e为直径,6ec8aac122bd4f6e为圆心的半圆交6ec8aac122bd4f6e于点6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e为弧CF的中点,连接6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e于点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为△ABC的角平分线,且6ec8aac122bd4f6e,垂足为点6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:6ec8aac122bd4f6e是半圆6ec8aac122bd4f6e的切线;

(2)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的长.

【解析】此题考核圆的切线,相似三角形的性质

 

(1)连结CE,∠BEC=90°,点为弧CF的中点,所以∠ECF=∠EBC , 且      所以AD CE,所以∠ECF=∠MAD=∠EBC, 为△ABC的角平分线,得∠MAD=∠BAH=∠EBC, ∠ABH+∠BAH=90°,所以∠ABH+∠EBC =90°, (2)∵,. 由(1)知,,∴. 在中,于,平分, ∴,∴. 由∽,得. ∴, ∴.
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考点分析:
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我市深入实施环境污染整治,某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家,每年排放的污水减少了167000吨.将167000用科学记数法表示为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e                   B.6ec8aac122bd4f6e                  C.6ec8aac122bd4f6e                  D.6ec8aac122bd4f6e

 

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计算:6ec8aac122bd4f6e=( )

A.6ec8aac122bd4f6e1                                 B.6ec8aac122bd4f6e3                                 C.3                                     D.5

 

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 在矩形ABCD中,点PAD上,AB=2,AP=1,将三角板的直角顶点放在点P处,三角板的两直角边分别能与ABBC边相交于点EF,连接EF

(1)如图,当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合,求此时PC的长;

(2)将三角板从(1)中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E与点A重合时停止,在这个过程中,请你观察、探究并解答:

① ∠PEF的大小是否发生变化?请说明理由;

② 直接写出从开始到停止,线段EF的中点所经过的路线长.

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

【解析】(1)先求得△ABP∽△DPC.通过比例求出此时PC的长

(2)过点FFGAD于点G.△APE∽△GFP,得6ec8aac122bd4f6e,在Rt△EPF中,tan∠PEF=6ec8aac122bd4f6e即tan∠PEF的值不变.

∴∠PEF的大小不变.

 

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在平面直角坐标系xOy中,抛物线6ec8aac122bd4f6e经过点N(2,-5),过点Nx轴的平行线交此抛物线左侧于点MMN=6.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)点Px,y)为此抛物线上一动点,连接MP交此抛物线的对称轴于点D,当△DMN为直角三角形时,求点P的坐标;

(3)设此抛物线与y轴交于点C,在此抛物线上是否存在点Q,使∠QMN=∠CNM ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.

6ec8aac122bd4f6e

 

【解析】(1)把点M、N的坐标点入抛物线,即可求得,a,b

(2)由△DMN为直角三角形,求出点D的坐标,然后求出直线MD的解析式,即可求得点P的坐标

(3)逆向思维,设存在点Q进行解答

 

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 阅读下面材料:

问题:如图①,在△ABC中, DBC边上的一点,若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°,DC=2.求BD的长.

小明同学的解题思路是:利用轴对称,把△ADC进行翻折,再经过推理、计算使问题

得到解决.

(1)请你回答:图中BD的长为   

(2)参考小明的思路,探究并解答问题:如图②,在△ABC中,DBC边上的一点,若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°,DC=2,求BDAB的长.

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                                                                                  

【解析】(1)利用三角形的内角和和角平分线定理进行解答,(2)根据对称的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理求解

 

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