Question

光华家农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格如下表：

	每台甲型收割机租金	每台乙型收割机租金
A地区	1800元	1600元
B地区	1600元	1200元

(1) 设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割 机一天获得的租金为y（元），求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2) 若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案。并将各种方案设计出来；

(3) 如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。

Answer

(1) y=200x+74000(0≤x≤30), (2) 有三种分派方案

即①派往A地28台乙型机2台甲型机，派往B地2台乙型机18台甲型机；

②派往A地29台乙型机1台甲型机，派往B地1台乙型机19台甲型机；

③派往A地30台乙型机，派往B地20台甲型机。

 (3) 建议租赁公司按（2）中的③方案，即可获得最高租金

【解析】（1）由题意得，y=1800(30－x)+1600x+1600(x－10)+1200(30－x)

                     =200x+74000(0≤x≤30)

    (2) 由题意得,y≥79600

∴200x+74000≥79600

解之得：x≥28

∵0≤x≤30

∴28≤x≤30

∵x为整数    ∴x的值为28,29,30

∴有三种分派方案

即①派往A地28台乙型机2台甲型机，派往B地2台乙型机18台甲型机；

②派往A地29台乙型机1台甲型机，派往B地1台乙型机19台甲型机；

③派往A地30台乙型机，派往B地20台甲型机。

(3)∵y=200x+74000中k=200>0

   ∴y随x的增大而增大

   即当x取最大值时，租金最高

   ∴建议租赁公司按（2）中的③方案，即可获得最高租金。