Question

如图所示，已知：⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.

(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.

(2)⊿AEF与⊿BEA相似吗?说说你的理由.

(3)等式成立吗?请说明理由.

Answer

（1）∵ ⊿ABC是等边三角形;  ∴  ∠ABD=∠BCE=∠CAB=60°; AB=BC=CA

又∵  BD=CE    ∴  ⊿ABD≌⊿BCE(SAS)

       （2）由（1）⊿ABD≌⊿BCE；∴∠CBE=∠BAD; 又∵∠BAC=∠ABC=60°;

∴ ∠FAE=∠BAE.又∵ ∠AEF=∠BEA;  ∴  ⊿AEF∽⊿BEA.

         （3）易证：⊿BDF∽⊿BEC;所以

【解析】本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．