Question

我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

1.请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；

2.如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，．请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；

3.在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

Answer

1.平行四边形、等腰梯形等

2.四边形是等对边四边形

3.四边形是等边四边形。证明见解析

【解析】（1）平行四边形、等腰梯形等．

（2）答：与相等的角是（或）．

四边形是等对边四边形．           

（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形．

参考证法：如图1，

作于点，作交延长线于点．

因为，为公共边，

所以．

所以．

因为，

，

所以．

可证．

所以．

所以四边形是等边四边形．