Question

如图：

1.BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，设∠A=n°（n为已知数）求∠O的度数；

2.BO、CO分别是⊿ABC两外角的平分线，设∠A=n°（n为已知数）求∠O的度数；

3.BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD，设∠A=n°（n为已知数）求∠O的度数；

Answer

1.∠O=90°+ n°

2.∠O=90°－ n°

3.∠O= n°

【解析】(1)在三角形ABC中， 因为BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，所以，根据三角形内角和∠O=90°+ n°

（2））∵BO、CO为△ABC两外角∠DBC、∠BCE的平分线∠A为n°，

∴∠BCO= （∠A+∠ABC），∠OBC= （∠A+∠ACB），∴∠BOC=180°-∠BCO-∠OBC=180°-  [∠A+（A+∠ABC+∠ACB）]=180°- （∠A+180°）=90°- n° ；

(3)根据角平分线的定义得∠ACD=2∠OCD，∠ABC=2∠OBC，由三角形外角的性质有∠OCD=BOC+∠OBC，∠ACD=∠ABC+∠A，则2∠BOC+2∠OBC=∠ABC+∠A，即可得到∠BOC= ∠A= n°.