Question

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=10cm，一动点P从B向C以2cm/s的速度移动。问当P移动多少秒时，PA与腰垂直？（12分）

Answer

5秒或者10秒

解（1）设P点运动到如图所示位置时PA⊥AC

因为∠BAC=120°  AB=AC

所以∠B=∠C=30°

因为PA⊥AC

所以∠PAC=90°

所以∠BAP=30°=∠B

所以PA=PB

设PA=PB=X

在PB△PAC中，∠C=30°

所以AP=

即PC=2x

根据勾股定理

PA2+AC2=PC2

即x2+（10）2=2x2

解得：x=10

即PA=PB=10cm

10÷2=5

当P移动5秒时，PA与腰AC垂直

（2）当P点继续移动到如图（2）所示位置时PA⊥AB

由（1）可知此时

PA=PC=10cm

BP=2PA=20cm

20÷2=10秒

即当P点移动10秒时，PA与腰AB垂直。

【解析】本题要注意两种情况，即PA分别与两个腰垂直。