已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥AD，BC = CD，...

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥AD，BC = CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，联结AF、EF．

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1.求证：AD = ED；

2.如果AF // CD，求证：四边形ADEF是菱形

1.∵BC = CD ∴∠DBC=∠BDC ∵AD // BC ∴∠DBC=∠BDA ∴∠BDC=∠BDA ∵AB⊥AD，BE⊥CD ∴∠BAD=∠BED=90° 在△ABD和△EBD中 ∴△ABD≌△EBD ∴AD = ED （4分） 2.∵AF // CD ∴∠AFD=∠FDE ∵△ABD≌△EBD ∴∠ADF=∠FDE ∴∠AFD=∠ADF ∴AF=AD ∵AD = ED ∴AF=ED ∵AF // CD ∴四边形ADEF是平行四边形 ∵AD = ED ∴四边形ADEF是菱形（4分）【解析】(1)利用AAS证明△ABD≌△EBD，从而证明出AD=ED; (2)先证明ADEF是平行四边形，然后从相邻边相等得出四边形是菱形。

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考点分析：

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