Question

如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．

1.求证：OE=OF

2.如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由

Answer

1.见解析

2.成立

 【解析】（1）证明：∵正方形ABCD

           ∴ACBD，AO=OB    

           ∠AOF=∠BOE=90°   

           ∵AMBE

∴∠OBM+∠BFM =90°

∵∠OAF+∠AFO =90°

            ∠AFO=∠BFM

          ∴∠OAF=∠FBM     

         ∴△AOF≌△BOE      

         ∴OE=OF    

（2）成立     方法同1