Question

如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．

1.出发后几小时两船与港口P的距离相等？

2.出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）

（参考数据：≈1.41，≈1.73）

Answer

1.出发后3小时两船与港口P的距离相等

2.出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向

【解析】（1）设出发后t小时两船与港口P的距离相等

81-9t=18t，t=3

∴出发后3小时两船与港口P的距离相等                      3′

（2）设出发后x小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C、D处

连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E，则点E在点P的正南方向，在Rt△CEP中，∠CPE=45°∴PE=PC・cos45°，在Rt△PED中，∠EPD=60°∴PE=PD・cos60°

∴PC・cos45°=PD・cos60°∴(81-9x)・cos45°=18x・cos60°解这个方程，

得x≈3.7，∴出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向