如图，AB、ED是⊙O的直径，点C在ED延长线上, 且∠CBD =∠FAB．点F在⊙O上，且 AB⊥DF．连接AD并延长交BC于点G．
1.求证：BC是⊙O的切线；
2.求证：BD·BC=BE·CD；
3.若⊙O 的半径为r，BC=3r，求tan∠CDG的值
阅读材料：已知p2－p－1＝0 , 1－q－q2＝0
, 且pq≠1 ,求
的值．
【解析】
由p2－p－1＝0及1－q－q2＝0，可知p≠0，q≠0，
又因为pq≠1 所以p≠
，所以1－q－q2 =0可变形为：（）2－()－1＝0 ，
根据p2－p－1＝0和（）2－()－1＝0的特征，
p与可以看作方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，所以p＋＝1, 所以＝1．
根据以上阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：
1.已知m2-5mn+6n2=0，m>n，求
的值
2.已知2m2－5m－1＝0，(
)2＋
－2＝0，且m≠n ，求
的值．
某商场销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x+500．
1.设商场每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
2.若物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，求该商场每月可获得最大利润．
如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．
1.出发后几小时两船与港口P的距离相等？
2.出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）
（参考数据：
≈1.41，
≈1.73）
如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．
1.请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x, y）落在第二象限内的概率；
2.求出点（x, y）落在函数y=－
图象上的概率．
如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB, CD的延长线分别交于E,F．
1.求证：△BOE≌△DOF；
2.在现有条件下，再添加EF与AC满足什么关系时，以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形？
