Question

 已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．

（1）求证：△BCG≌△DCE；

（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由.

Answer

（1）证明：∵四边形为正方形，

∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90° ，

∵CG＝CE，

∴△BCG≌△DCE．

（2）四边形E′BGD是平行四边形 ．

理由：

∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，

∴CE＝AE′，

∵CG＝CE，

∴CG＝AE′，

∵AB＝CD，AB∥CD，

∴BE′＝DG，BE′∥DG，

∴四边形E′BGD是平行四边形 ．

【解析】（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）．

（2）由（1）得BG=DE，又由旋转的性质知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，从而证得四边形E′BGD为平行四边形