Question

在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点的横坐标，第二个数作为点的纵坐标，则点在反比例函数的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？

1.试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形；

2.分别求出点在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.

Answer

1.列表如下

第二个数

第一个数

1

2

3

4

5

6

1

（1，1 ）

（1，2 ）

（1，3 ）

（1，4 ）

（1，5 ）

（1，6）

2

（2，1 ）

（2，2 ）

（2，3 ）

（2，4 ）

（2，5 ）

（2，6）

3

（3，1 ）

（3，2 ）

（3，3 ）

（3，4 ）

（3，5 ）

（3，6）

4

（4，1 ）

（4，2 ）

（4，3 ）

（4，4 ）

（4，5 ）

（4，6）

5

（5，1）

（5，2）

（5，3 ）

（5，4 ）

（5，5 ）

（5，6）

6

（6，1 ）

（6，2）

（6，3 ）

（6，4 ）

（6，5 ）

（6，6）

2.小芳的观点正确

【解析】（1）列表如下：                                  

第二个数

第一个数

1

2

3

4

5

6

1

（1，1 ）

（1，2 ）

（1，3 ）

（1，4 ）

（1，5 ）

（1，6）

2

（2，1 ）

（2，2 ）

（2，3 ）

（2，4 ）

（2，5 ）

（2，6）

3

（3，1 ）

（3，2 ）

（3，3 ）

（3，4 ）

（3，5 ）

（3，6）

4

（4，1 ）

（4，2 ）

（4，3 ）

（4，4 ）

（4，5 ）

（4，6）

5

（5，1）

（5，2）

（5，3 ）

（5，4 ）

（5，5 ）

（5，6）

6

（6，1 ）

（6，2）

（6，3 ）

（6，4 ）

（6，5 ）

（6，6）

或画树状图如下：   

 (2)由树状图或表格可知，点共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数的图象上，

点 (2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数的图象上, 

故点在反比例函数和的图象上的概率相同,都是 

所以小芳的观点正确.