Question

△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，D为BC中点，DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求EF的长。

                                                   

Answer

连接AD

∵∠EDA+∠ADF=90º, ∠ADF+∠FDC=90º,

 ∴∠EDA=FDC

又: ∵∠EAD=45º=∠C, AD=CD,

 ∴△AED≌△CFD, （2分）

∴AE=CF=5

∴AB=AC=12+5=17,

DC=,

 ∵DE=FD

∴△EDF为等腰直角三角形

由余弦定理:DF²=5²+()²-2×5()cos45º

∴DF=

∴EF=×DF=13（6分）

【解析】连接AD，证明三角形全等 再利用勾股定理可证得EF=13