Question

已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．

1.若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．

2.若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

Answer

1.∵D（－8，0），∴B点坐标为（－8，－2）．…………………………1分

而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．………………………………………2分

从而．……………………………………………………………… 3分

2.∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．   S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN =，    ∴S四边形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴．……………………………………4分，

得A（4，1），B（－4，－1），

∴C（－4，－2），M（2，2）．…………………………………………………………5分

设， 解得．∴．……………………………………6分

【解析】（1）从D点的坐标和直线方程求出B点坐标，再通过A、B两点关于原点对称得出A点坐标，把A点坐标代入反比例函数中得出k的值；

（2）利用四边形OBCE的面积解出k的值，再求出双曲线与直线的两交点A、B的坐标，

根据B是CD的中点得出C点坐标，再得出M点的坐标，利用两点式解出直线CM的解析式