Question

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，BD=CE，AD与BE相交于点F．

1.试说明：△ABD≌△BCE

2.△AEF与△ABE相似吗?请说明理由．

3.试说明：BD²=AD·DF

Answer

1.∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，

在△ABD和△BCE中，

∴△ABD≌△BCE（SAS）；

2.   相似

3.∵△ABD≌△BCE，

∴∠BAD=∠CBE，

∵∠BDF=∠ADB，

∴△BDF∽△ADB，

∴,

∴BD2=DF•DA，

【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意有两角对应相等的三角形相似定理的应用．