Question

小明在做作业时，不慎将墨水滴在一个三项式上，将前后两项污染得看不清楚了，但中间项是12xy,为了便于填上后面的空，请你帮他把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（至少写出三种不同的方法）三项式：■+12xy+■=(    ) ²．

1.                ；（2）                ；（3）                ．

我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab，即x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．

如：（1）x²+5x+6= x²+(3+2)x+3×2=(x+2)(x+3)；（2）x²-5x-6= x²+(-6+1)x+(-6)×1=(x-6)(x+1) ．

请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：

2.x²-8x+7

3.x²+7x-18

Answer

1.；（2）；（3） ．

2.x2-8x+7；解得（X-1）(X-7)

3.x2+7x-18．解得（X+9）(X-2)

【解析】本题是完全平方公式的应用，是一道开放性的题，在分析时要注意在给出中间项12xy的几种不同情形即：12=2×2×3；12=2×1×6，所以其两侧有不同情形，如（x+6y）2或（6x+y）2或（2x+3y）2或（3x+2y）2或（1+6xy）2等．