Question

如图①，平分，⊥，，．

1.求的度数

2.如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；

3.如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．（此题9分）

Answer

1.15°

2.15°

3.的度数大小不变

【解析】【解析】
(1)∵，  ∴∠BAC=70°……1分

∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD =35° ∴∠ADE=∠B+∠BAD= 75°

∵⊥, ∴∠AEB=90°∴∠DAE=90°-∠ADE =15°……3分

(2)同（1），可得，∠ADE= 75°，∵，∴∠FEB=90°

∴∠DFE=90°-∠ADE =15°……6分

(3)结论：的度数大小不变   ……7分

说明：∵AE平分∠BEC, ∴∠AEB=∠AEC ∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE

∵∠CAE=∠CAD-∠DAE, ∠BAE=∠BAD+∠DAE,

∴∠C+∠CAD-∠DAE =∠B+∠BAD+∠DAE

∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∴2∠DAE=∠C-∠B=30°

∴∠DFE=15°    ……9分