Question

某工厂用一种自动控制机器加工一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数图象的一部分，试根据图中数据解答下列问题：

（1）求在第一个加工过程中，油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？

（3）当机器需运行180分钟时，机器耗油多少升？

Answer

⑴y=-x+110，⑵100分钟，⑶161升

【解析】（1）设所求函数关系式为y=kx+b．

由图象可知，过（10，100），（50，60）两点．

得 ……………………………………2分

解得……………………………………3分

所以y=-x+110……………………………………4分

（2）当y=10时，-x+110=10，x=100

机器运行100分钟时，第一个加工过程停止．……………………………………………6分

（3）第一个加工过程停止后，再加满油只需9分钟，…………………………………7分

机器运行180分钟时，需要加满油2次，

所以加工时间为180-10-9=161（分钟），………………………………………………8分

因为40分钟耗油40升，所以平均每分钟耗油1升，……………………………………9分

所以161×1=161（升），

机器运行161分钟时，机器耗油161升．………………………………………………

（1）把两点的坐标代入得出函数关系式；

（2）把y=10代入解得；

（3）先求出时间，再算出耗油量。