Question

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是           ．

Answer

或2

【解析】根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况，有两种情况：

①△B′FC∽△ABC时，=，

又因为AB=AC=3，BC=4，B'F=BF，

所以 =，

解得BF=；

②△B′CF∽△BCA时，=，

又因为AB=AC=3，BC=4，B'F=CF，BF=B′F，

所以BF=4﹣B′F，

解得BF=2．

故BF的长度是 或2．