Question

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．

（1）试说明△ACB∽△DCE；

（2）请判断EF与AB的位置关系并说明理由．

Answer

⑴由题知：AC=3,BC=6,……………………………（1分）

CD=2,CE =4,………………………………（2分）

则，且∠ACB=∠DCE=90°……………………（3分）

∴△ACB∽△DCE

⑵判断EF⊥AB…………………………………（4分）

理由：∵△ACB∽△DCE，∴∠CDE=∠A,∵ ∠CDE=∠BDF，

∴∠A=∠BDF……………………………………（5分）

又∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°, ∴∠B+∠BDF=90°……………（6分） 

∴EF⊥AB

【解析】（1）从图中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，故有，所以△ACB∽△DCE；

（2）由1知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=180°-∠AFE=90°，即∠EFA=90°，故EF⊥AB．