Question

如图，矩形OABC的顶点B点坐标为（3，2），点D是BC的中点．

（1）将△ABD向左平移3个单位，则点D的对应点E的坐标为         ；

（2）若点E在双曲线y＝上，则k的值为     ，直线OE与双曲线的另一个交点F的坐标是        ；

（3）若在y轴上有一动点P，当点P运动到何处时PB+PF的值最小？求出此时的P点坐标．

Answer

（1）E(-,2) ……………………（1分）

(2)-3……………………（2分）

F(,﹣2) ……………………………（4分）

（3）作F关于y轴的对称点F’ (-,﹣2)  ………（5分）

BF与y轴的交点P使PB+PF的值最小,如图.

解法一：求直线BF的解析式y=x-…………（7分）

   ∴P点坐标为(﹣,0) ………………………（8分）

解法二：证△CBP∽△HFP……………………（6分）

        得CP=2PH，∴CP=CH=…………（7分）

  ∴P点坐标为(﹣,0) …………………………（8分）

【解析】(1)先求出D点的坐标，然后根据左移y坐标不变，x坐标减去平移的量可得；

（2）把E点的坐标代入到双曲线函数中得出k的值，再根据双曲线关于原点对称求出另一交点坐标；

（3）利用二点之间线段最短的原理可解。