Question

（本题8分）已知：△ABC与△EDF都是腰长为9的等腰直角三角形，如图1摆放固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DE与AB重合时，旋转中止．在旋转过程中，设DE、DF（或它们的延长线）分别交直线BC于G、H，如图2.

（1）请写出图2中所有与△AGC相似的三角形：________________________________，选择其一说明理由；

（2）当△AGH为等腰三角形时，请直接写出CG的长．

【解析】（1）根据△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出结论．

（2）此题要采用分类讨论的思想，当CG＜BC时，当CG=BC时，当CG＞BC时分别得出即可

Answer

（1）答：△HGA、△HAB，写对一个得1分  ，共2分

证明：∵∠AGB是△AGC和△AGH的外角

      ∴∠AGB=∠GAC+∠ACB

∠AGB=∠GAH+∠H………………3分

∵∠ACB=∠GAH=45°

∴∠GAC=∠H…………………………4分

∴△AGC∽△HGA……………………5分

（2）9，9，  ……………………8分（写对一个得1分）