Question

如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论： ①△ACE≌△DCB；②△ACM≌△DCN；③CM＝CN．其中，正确结论的个数是

   A．3个           B．2个           C．1个          D．0个

Answer

A

【解析】∵△DAC和△EBC都是等边三角形

∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60°

∴∠ACE=∠DCB

∴△ACE≌△DCB（SAS）（①正确）

∵∠ACE=∠DCB,AC=CD, ∠ACD=∠DCN=60°

∴△ACM≌△DCN(②正确)

∴∠AEC=∠DBC

∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60°

∴∠DCE=∠ECB=60°

∵CE=BC，∠DCE=∠ECB=60°，∠AEC=∠DBC

∴△EMC≌△BNC（ASA）

∴CM=CN（③正确）

故选A．