Question

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B,C,E在同一条直线上，连结DC

⑴请找出图2中的全等三角形,并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

⑵指出线段DC和线段BE的关系，并说明理由．

Answer

⑴△BAE≌△CAD⑵DC⊥BE

【解析】①∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，

在△BAE和△DAC中

 AB=AC ∠BAE=∠DAC AE=AD  ∴△BAE≌△CAD（SAS）．

②由①得△BAE≌△CAD．

∴DC=BE

∴∠DCA=∠B=45°．

∵∠BCA=45°，

∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，

∴DC⊥BE．

①可以找出△BAE≌△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．

②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，则∠BCD=90°，所以DC⊥BE且DC=BE