Question

如图，线段AC和BD相交于O，且都被点O平分，你能得到AB∥CD吗？

请说明理由．

Answer

见解析

【解析】证明：∵AC和BD相交于O，且被点O平分，

∴OA=OC，OB=OD，

在△AOC和△BOD中，

 OA=OC    ∠AOB=∠COD    0B=OD   ，

∴△AOC≌△BOD，

∴AB=CD，∠A=∠C，

∴AB∥CD．

根据两边及其夹角相等的两个三角形全等，可证得△AOB≌△COD，可得AB=CD，∠A=∠C，根据内错角相等，两直线平行，即可证得AB∥CD