Question

如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁， ∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，依次类推，∠ABD₄与∠ACD₄ 的角平分线交于点D₅，则∠BD₅C的度数是………………（     ）

A．94°        B．68°       C．60°       D．56°

Answer

D

【解析】∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°，

又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，

∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，

∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，

∴∠BD1C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°，

同理∠BD2C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°，

依次类推，∠BD5C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．

故选D．