Question

如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证AD=AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系并说明理由．

Answer

（1）见解析，（2）互相垂直

【解析】（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，

∴ △ACD≌△ABE．…………………… 3分∴ AD=AE．     ……………………4分

(2) 互相垂直       ……………………5分

在Rt△ADO与△AEO中，∵OA=OA，AD=AE，△ADO≌△AEO． ………………6分

∴ ∠DAO=∠EAO．即OA是∠BAC的平分线．    ……………………………7分 

又∵AB=AC，∴ OA⊥BC．            ………………………………………8分