Question

如图，C是射线 OE上的一动点，AB是过点 C的弦，直线DA与OE的交点为D，现有三个论断： ①DA是⊙O的切线；②DA＝DC；③ OD⊥OB．

请你以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，用序号写出一个真命题,

用“★★★”表示．并给出证明；我的命题是：                ．

Answer

我的命题是：①②⇒③

【解析】证明：连接OA，则OA⊥DA，

∵DA=DC，∴∠DAC=∠DCA，

∵OA=OB，∴∠B=∠OAB；∵∠OAB+∠DAC=90°，又∵∠OCB=∠DCA，∴∠B+∠OCB=90°，∴BO⊥CO．（其它方法酌情给分）

本题主要考查了切线的性质，根据等角的余角相等，等边对等角进行求解是本题的基本思路