如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，已知点B（4，2...

如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，已知点B（4，2），D（-1，0），且一次函数y=kx-1的图象平分等腰梯形ABCD的面积。

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（1）求等腰梯形ABCD的中位线长及一次函数y=kx-1中k的值．

（2）若关于x的函数y=mx²-（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值．

（1）k=1，（2）m=0或1/2或-1 【解析】【解析】过B作BE⊥AD于E，连结OB、CE交于点P，（1）由图可知P为矩形OCBE的对称中心，则过P点的直线平分矩形OCBE的面积. ∴P点坐标为（2，1） --------2分 ∵OC＝BE，AB＝CD ∴Rt△ODC≌Rt△EAB（HL）, 可得AD=6，中位线长=5------4分 ∴两个三角形面积相等 ∵一次函数y=kx-1的图象平分它的面积，点（0，-1）与P（2，1）经过直线代入得：2k-1=1 ∴k=1 -------6分（2）∵y=mx²-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点分情况讨论：① 当m＝0时，y＝-x+1,其图象与坐标轴有两个交点分别是：（0，1），（1，0） --------8分 ②当m≠0时，函数为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1）若抛物线过原点时，2m+1=0，即m= -1/2，-----10分此时△＝(m+1)²=＞0 ∴符合题意此时△＝（3m+1）²-4m（2m+1）=0 解得：m1=m2= -1 ---------12分综述m的值为m=0或1/2或-1 此题为综合性题，考查了全等三角形，一次函数，二次函数

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考点分析：

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问题探究：

（1）如图1，小道的宽应设计为多少m?

（2）若设计者将图1中纵向小道变成如图2所示的一条与横向小道等宽的小道，请你说明两小道重叠部分四边形EFGO是什么特殊的四边形？此时种植面积（填变化或不变）

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