Question

如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.

求证： BE=DF；

Answer

证明过程见解析

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD   AB∥CD

∴∠BAE=∠FCD………………………2分

又∵BE⊥AC  DF⊥AC

  ∴∠AEB=∠CFD=90°………………………4分

∴△ABE≌△CDF （AAS）………………………6分

∴BE=DF………………………7分

利用平行四边形的性质得出AB=CD和∠BAE=∠FCD，然后利用两垂线得出∠AEB=∠CFD=90°，再根据AAS证出△ABE≌△CDF，从而得出BE=DF。