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在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转...

 在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为6ec8aac122bd4f6e(0°<6ec8aac122bd4f6e<180°),得到△A′B′C.

(1)如图(1),当AB∥CB′时,设A′B′与CB相交于点D.证明:△A′CD是等边三角形;

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(2)如图(2),连接A′A、B′B,设△ACA′ 和△BCB′ 的面积分别为S△ACA′ 和S△BCB′.求证:S△ACA′ :S△BCB′ =1:3;

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证明过程见解析 【解析】(1)∵AB∥CB′,∴∠B=∠BC B′=30°,∴∠A′CD=60°, 又∵∠A′=60°,∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°,∴△A′CD是等边三角形;…………4分         (2)∵AC=A′C,BC=B′C,∴  又∵∠ACA′=∠BCB′, ∴△ACA′∽△BCB′,…………6分 ∵相似比为, ∴S△ACA′ :S△BCB′ =1:3;…………8分 (1)当AB∥CB1时,∠BCB1=∠B=∠B1=30°,则∠A1CD=90°-∠BCB1=60°,∠A1DC=∠BCB1+∠B1=60°,可证:△A1CD是等边三角形; (2)由旋转的性质可证△ACA1和△BCB1,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解;
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考点分析:
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(1)将图中(     )填上适当的值,并求甲车从A到B的速度.

(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式,并写出自变量取值范围.

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(1)此次抽样调查中,共调查了        名学生;

(2)将图①补充完整;

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(4)根据抽样调查结果,请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?

 

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 如图所示的转盘,分成三个相同的扇形,指针位置固定转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).

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(1)求事件“转动一次,得到的数恰好是0”发生的概率;

(2)写出此情景下一个不可能发生的事件.

(3)用树状图或列表法,求事件“转动两次,第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.

 

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如图,已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点,且BE⊥AC,DF⊥AC.

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求证: BE=DF;

 

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