Question

如图，A、B是反比例函数y＝上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝OC，S_{四边形ABDC}＝14，则k＝   ▲   .

Answer

16

【解析】如图，分别延长CA，DB交于点E，

根据AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，

知△CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，

设点A的坐标为（xA，yA），则点B的坐标为（yA，xA），点E的坐标为（yA，yA），

四边形ACDB的面积为△CED的面积减去△AEB的面积．

CE=ED=yA，AE=BE=y﹣yA，

∴SACDB=S△CED﹣S△AEB=[yA•yA﹣（yA﹣yA）（yA﹣yA）]=yA2=14，

∵yA＞0，∴yA=8，

点A的坐标为（2，8），

∴k=2×8=16．