Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan∠EFO的值为   ▲   ．

Answer

【解析】连接DH．

∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，∴BD==2．

∵O是对称中心，∴OD=BD=．

∵OH是⊙D的切线，∴DH⊥OH．

∵DH=1，∴OH=2．∴tan∠ADB=tan∠HOD=．

∵∠ADB=∠HOD，∴OE=ED．

设EH为X，则ED=OE=OH﹣EH=2﹣X．

∴12+X2=（2﹣X）2解得X=．即EH=

又∵∠FOE=∠DHO=90°∴FO∥DH∴∠EFO=∠HDE∴tan∠EFO=tan∠HDE==．