Question

如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?

Answer

过点C作AB的垂线，垂足为H. （1分）

     由题意，∠CAH＝∠DCA＝30°，

∠CBH＝∠DCB＝60°，………(2分)

          ∴∠ACB＝∠CAB＝30°，

          ∴CB＝AB＝3………………………(3分)

          在Rt△BCH中，CB＝3，∠CBH＝60°，

          ∴BH＝CB＝1.5………………………(5分)

          ∴x＝1.5－0.8＝0.7…………………………………………………(7分)

答：汽车车头与斑马线的距离是0.7米.………………………………(8分)

【解析】根据已知角的度数，易求得∠BAC=∠BCA=30°，由此得BC=AB=3米；可在Rt△CBF中，根据BC的长和∠CBF的余弦值求出BF的长，进而由x=BF-EF求得汽车车头与斑马线的距离．